আমার এক বন্ধু তার ফেসবুক স্টেটাসে একটা ম্যাথ ট্রিভিয়া প্রবলেম দিলো। ইন্টারেস্টিং মনে হলো তাই প্রবলেম ও একটা সলিউশন দেয়ার চেস্টা করলাম। আপনার পারলে আরো দিন:

"৩ জন মহিলা তাদের বয়সের এভারেজ জানতে আগ্রহী। কিন্তু কেউ কাউকে তাদের আসল বয়স বলতে রাজি নন (জানা কথা জীবনেও বলে না, দায়িত্ব নিয়ে বলছি)।"







সমাধান:
যেহেতু তারা কেউ তাদের আসল বয়স বলবে না, সুতরাং তাদেরকে বলা হলো ঠিক আছে আপনারা আপনাদের লুকানো বয়সই বলুন । ধরা যাক (প্রবলেমটির সহজ সমাধান এর জন্যে) প্রত্যেকেই তাদের লুকানো বয়স বললেন যথাক্রমে ২৫, ২৬, ২৭।

এবার তাদেরকে প্রত্যেককেই বলা হলো যে, তাদের আসল বয়স ও অন্য দুজনের বয়সের যোগফল করতে:

ধরা যাক তিনজন মহিলা যথাক্রমে A, B, ও C। এখানে AC, BC, CC হলো তাদের সঠিক বয়স। AW, BW, CW হলো লুকানো বয়স।

সুতরাং:

For A: AC + BW + CW = 83 (যেহেতু A তার আসল বয়স জানেন) ------------ ১

For B: AW + BC + CW = 83 (যেহেতু B তার আসল বয়স জানেন) ------------- ২

For C: AW + BW + CC = 83 (যেহেতু C তার আসল বয়স জানেন) ------------- ৩

খেয়াল রাখবেন এখানে সমীকরণ এর যোগফল শুধু আপনাকেই দেয়া হবে, A, B, C কেউ কিন্তু কাউকে তাদের সমীকরণের যোগফলও দিবে না (বুঝলেন না; প্রাইভেসি ব্রাদার....প্রাইভেসি)

এবার ১, ২, ও ৩ নং সমীকরণকে যোগ করুন:
AC + 2AW + 2BW + BC + 2CW + CC = 83 + 83 + 83
(AC + BC + CC) + 2 (AW + BW + CW) = 249
(AC + BC + CC) + 2 (25 + 26 + 27) = 249
(AC + BC + CC) + 2 * 78 = 249
(AC + BC + CC) + 156 = 249
(AC + BC + CC) = 249 - 156
(AC + BC + CC) = 93

সুতরাং তাদের আসল বয়সের যোগফল পাওয়া গেল। এবার শুধু ৩ দিয়ে ভাগ করলেই এভারেজ (31)।

উপসংহার: মেয়েরা সাধারণত ৫ বছর বয়স কমিয়ে বলে, তাই উদাহরন টাও সেই রকমই রাখলাম। মাইন্ড খাইলে করার কিছু নাই।


উৎসর্গ: আমার বন্ধুটিকে (যদিও জানিনা উপরের সমাধানটি তার মনপুত: হবে কিনা)