এখানে আমাকে গোঁজামিল দিয়ে বোঝানো হয়েছে সকল ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার যোগফল নেগেটিভ।
ধরা যাক,
S = 1 + 2 + 3 + 4 + ... ... ...
এবং
A = 1 - 2 + 3 - 4 + ... ... ...
এবার তাহলে S + A এবং S - B এর মান বের করি... ... ...
S + A = (1 + 1) + (2 - 2) + (3 + 3) + (4 - 4) + ... ... ...
= 2 + 6 + 10 + 14 ... ... ...
= 2 + (4 + 2) + (8 + 2) + (12 + 2) + ... ... ...
= (4 + 8 + 12 + ... ...) + (2 + 2 + 2 + ... ...)
= 4(1 + 2 + 3 + ... ...) + (2 + 2 + 2 + ... ...)
সুতরাং,
S + A = 4S + (2 + 2 + 2 + ... ... ...)

আবার,
S - A = (1-1) + { 2 - (-2)} + (3 - 3) + {4 - (-4)} + ... ... ...
= 4 + 8 + 12 + 16 ... ... ...
সুতরাং,
S - A = 4S


এই দুই সমীকরণ থেকে আমরা পাই,
(S + A) + (S - A) = 4S + (2 + 2 + 2 + ... ...) + 4S
বা, 2S = 8S + (2 + 2 + 2 + ... ... ...)
বা, 6S = - (2 + 2 + 2 + ... ... ...)
বা, S = - (1/6)*(2 + 2 + 2 + ... ... ...)

অতএব,
1 + 2 + 3 + 4 + ... ... ... = - (1/6)*(2 + 2 + 2 + ... ... ...)
কিন্তু এইটা কিভাবে সম্ভব??????