ন্যাশ- এর ভারসাম্যতা (প্রিজনার্স ডাইলেমা): একটু হেল্প প্লীজ

১৮ ই এপ্রিল, ২০১৯ বিকাল ৫:৩৫

গতকাল থেকে বার বার একটা বিষয় বোঝার চেষ্টা করছি, কিন্তু যুক্তিগুলো ভালমতো বোধগম্য হচ্ছে না, সেটা হলো ন্যাশের ভারসাম্যতা। ন্যাশ ব্যাটা কে, সে তো নিশ্চয়ই আপনারা জানেন, ওই যে বিখ্যাত ম্যুভি "এ বিউটিফুল মাইন্ড"-এর নায়ক, ডঃ ন্যাশ, উনি। উনি 'প্রিজনারস' ডাইলেমা' নামে এক তত্ত্ব দিয়েছেন, যেটা কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা বা আরো গভীরে গিয়ে বললে মেশিন লার্নিং-এর উপরে একটা তত্ত্ব।

এটা সামাজিক আচরণের উপরে ভিত্তি করে একটা তত্ত্ব, যার সোজা বাংলা করলে দাঁড়ায়, একটা ইভেন্টে যদি কয়েকজন খেলুড়ে থাকে, তাহলে প্রত্যেকেই তার নিজের খেলার নিয়মটা তৈরী করবে অন্যদের স্ট্র্যাটেজীটা পুরোপুরি জেনে বা কিছুটা জেনে এবং এতে করে সবাই 'উইন উইন' অবস্থায় থাকবে। আবার একজন যদি তার স্ট্র্যাটেজী নিজের মতো করে বদলে ফেলে এবং অন্যরা একইসাথে না বদলায়, তাহলে কেউ উপকৃত হবে না। এটাই হলো ন্যাশের বাস্তবতা।

এখন পরিসংখ্যানের প্রোবাবিলিটি বা সম্ভাব্যতার নিয়মে আসলে, প্রত্যেকেরই জিতবার সম্ভাবনা আছে,যদি সবাই সম্পর্কে (Rational or correlation) থাকে এবং একটা ভারসাম্যে থাকে। কিন্তু কেউ একজন যদি বদলে যায়, সে উপকৃত হবে না যতক্ষণ না অন্যরাও বদলে যায় এবং আরেকটা নতুন ভারসাম্যে যায়।

প্রিজনার্স' ডাইলেমাঃ এবার এটা বুঝি। এখানে দুজন প্রিজনার মানে অপরাধী। এরা দুজন আলাদা আলাদা রুমে বন্দী আছে। এখানে সম্ভাব্য একশন দুটিঃ কনফেস করা বা চুপ থাকা।

এখানে কম্বিনেশন চার রকম, মানে
১) প্রথম জন চুপ থাকল, দ্বিতীয় জন স্বীকার করলো --- তাহলে প্রথম জন শাস্তি পেয়ে যাবে, এ ধরেন ১০ বছর (উদাহরণস্বরূপ), দ্বিতীয়জন ছাড়া পেয়ে যাবে, নিচের ছবিতে -২ পাবে, আর দ্বিতীয়জন পাবে ১
২) দুইজনেই চুপ থাকল, সেক্ষেত্রে দুজনেই পাবে ০, ০
৩) দুইজনেই স্বীকার করলো, সেক্ষেত্রে দুজনেই পাবে -১, -১
৪) সর্বশেষ পরিস্থিতি, প্রথম জন স্বীকার করলো, দ্বিতীয়জন চুপ থাকলো -- তাহলে ১ নং অবস্থার উল্টো পরিস্থিতি, প্রথমজন ছাড়া পেয়ে যাবে, দ্বিতীয়জন শাস্তি পাবে। মানে প্রথমজন পাবে ১, দ্বিতীয়জন -২।

ছবিগুলো লক্ষ্য করুন,




এখানে ডঃ ন্যাশের ভাষ্যমতে, ৩ নং একশন হলো সবচেয়ে ভারসাম্যপূর্ণ অবস্থা। কিন্তু আমার কাছে মনে হচ্ছে ২ নং একশন ভারসাম্যপূর্ণ। কেউ কি আমাকে ডঃ ন্যাশের যুক্তিটা বুঝিয়ে দিতে পারবেন?

১০ টি +১/-০