The uncertainty Principle

Atomic phenomenon ব্যাখ্যা করতে গিয়ে যখন আমরা Classical Mechanics ও Electrodynamics ব্যবহার করি তা আমাদের এমন তাত্ত্বিক ফলাফল দেয় যা পরীক্ষালদ্ধ ফলাফলের সাথে বিরোধিতা করে। ফলে তত্ত্ব ও বাস্তবের মধ্যে পরস্পর বিরোধিতার সৃস্টি হয়। এই বিরোধিতা স্পষ্ট দেখা যায় যখন atom-এর model এ (যেখানে নিউক্লিয়াসের চতুর্দিকে electron-সমূহ classical orbit-এ ঘূর্ণায়মান) electrodynamics ব্যবহার করি। electromagnetic-এর আইন অনুযায়ী যে কোন ত্বরান্বিত charge অবিরাম electromagnetic wave emit করবে। এই জাতীয় emission যদি হতো তাহলে electron তার সমস্ত শক্তি হারিয়ে অনিবার্যভাবে nucleus-এর উপর পতিত হতো। এভাবে Classical Mechanics অনুযায়ী atom হতো unstable যা বাস্তবের সাথে কোন ক্রমেই মেলে না ।

তত্ত্ব ও পরীক্ষণের মধ্যে সৃষ্ট এই উল্লেখযোগ্য contradiction-টি এই নির্দেশ করে যে atomic phenomena-এ প্রয়োগযোগ্য একটি নতুন তত্ত্বের প্রতিষ্ঠা প্রয়োজন। Atomic phenomena হলো সেই phenomenon-সমূহ যা সংঘটিত হয় অতি ক্ষুদ্রকণিকাসমূহের মধ্যে । অতি ক্ষুদ্রকণিকাসমূহের তত্ত্বে থাকতে হবে physical concept- এর মৌলিক সংস্কার।

এই মৌলিক সংস্কারের investigation-এর সূচনা বিন্দু হিসাবে electron diffraction কে বিবেচনা করা সুবিধাজনক। এটি একটি পরীক্ষার দ্বারা পর্যবেক্ষণকৃত phenomenon । (যদিও electron diffraction আবিস্কৃত হয়েছে Quantum Mechanics-এর উদ্ভাবনার পরে তবে ইতিহাসের ধারাবাহিকতায় না গিয়ে, আমাদের আলোচনায় বিষয়টি বিবেচনার উদ্দেশ্য তত্ত্ব ও পরীক্ষার দ্বারা পর্যবেক্ষিত-এর মধ্যে স্পষ্ট সম্পর্ক প্রদর্শণ করা। এটা দেখা গিয়েছে একটি homogeneous electron beam যদি crystal-এর মধ্যে দিয়ে pass করে, তাহলে emergent beam প্রদর্শন করে এমন একটি pattern যেখানে alternate maxima ও minima intensity আছে যা কিনা সম্প–র্র্ণভাবে electromagnetic wave-এর diffraction pattern-এর অনুরূপ। এভাবে কিছু নির্দিষ্ট condition-এ material particle সমূহের আচরণ এমন feature দেখায় যা wave process-এ বিদ্যমান।
Electron diffraction phenomena চলতি classical idea-কে কতটুকু contradict করে, একটি কাল্পনিক পরীক্ষার সাহায্যে তা দেখানো যেতে পারে। ইলেকট্রনের জন্য ভেদনযোগ্য নয় এমন একটি পর্দা কল্পনা করি। পর্দাটিতে দুইটি slit কাটি। এবার মনে করি নীচের slit-টি ঢাকা, উপরের slit-টি দিয়ে electron diffraction হয়ে পিছনের পর্দায় একটি intensity distribution pattern দেখা যাবে। আবার, উপরের slit-টি ঢেকে নীচের slit-টির মধ্যে দিয়ে diffraction করি। এবারেও পিছনের পর্দায় একটি pattern দেখা যাবে। এবার দু’টি slit-ই খুলে দেই। classical idea অনুযায়ী আমরা এমন আশা করতে পারি যে এবারের প্রাপ্ত pattern-টি হবে, পূর্ববর্তী দু’টি pattern-এর superposition: প্রতিটি electron তার চলার পথে একটি slit-এর মধ্যে দিয়ে pass করে এবং অন্য slit- টির মধ্যে দিয়ে pass কারী electron-টিকে প্রভাবিত করে না। কিন্তু বাস্তবে electron diffraction-এর phenomenon আমাদের এই দেখায় যে interference জনিত যে diffraction pattern-টি আমরা পাই তা কোনক্রমেই প্রতিটি slit-এর মধ্যে দিয়ে পৃথক পৃথক ভাবে প্রাপ্ত diffraction pattern-এর superposition না। এটা স্পষ্ট যে প্রাপ্ত ফলাফল আমাদের এই বোঝায় যে electron একটি নির্দিস্ট পথে ভ্রমণ করে এমন ধারণা সঠিক নয়। এইভাবে যে Mechanics atomnic phenomenon-গুলো নিয়ে কাজ করে (Quantum Mechanics অথবা wave Mechanics) তা এমন ভাবনা (idea)র উপর ভিত্তি করে হবে যা Classical mechanics-এর ধারণা থেকে মৌলিক ভাবেই ভিন্ন। Quantum Mechanics-এ path of particle-এর কোন ধারণাই (concept) নাই। এটাই uncertainty principle-এর ধারণাই (concept) গঠন করে। এই uncertainty principle হলো Quantum Mechanics-এর একটি মৌলিক নীতি যা আবিষ্কার করেছেন Warren Heisenberg, ১৯২৭ সালে।

এইভাবে Quantum Mechanics, Classical Mechanics-এর সাধারণ ভাবণাগুলোকে প্রত্যাখ্যান করে, এভাবে uncertainty principle-কে বলা যায় negative in content. অবশ্যই এই principle-টি particle-সমূহের একটি নতুন Mechanics তৈরীর জন্য যথেষ্ট না । অবশ্যই এই জাতীয় তত্ত্ব কোন ধনাত্মক দৃঢ় উক্তির উপর ভিত্তি করে হওয়া উচিত, যা নিয়ে আমরা নীচে আলোচনা করব।

যাহোক, এই জাতীয় দৃঢ় উক্তি (assertion)-গুলোর সূত্রায়নের জন্য আমরা প্রথমে স্থির করব Quatum Mechanics-কে confront করে সই জাতীয় সমস্যাগুলোর statement । এটা করতে গিয়ে আমরা প্রথমে Quatum Mechanics ও Classical Mechanics-এর মধ্যেকার interrelation-এর special nature-গুলোকে পরীক্ষা করব। একটি অধিকতর সাধারণ তত্ত্ব যৌক্তিক ভাবে formulate করা যায়। একটি অল্পতর সাধারণ তত্ত্ব যা তৈরী করে একটি limiting case, কোন কিছ–র ঊপর নির্ভর করেনা ।এইভাবে fundamental principle-গুলোর উপর ভিত্তি করে Relativistic Mechanics গঠন করা যায়, এরজন্য Classical (Newtonian)
Mechanics-এর reference-এর কোন প্রয়োজন পড়ে না কিন্ত Quatum Mechanics-এর ক্ষেত্রে পরিস্থিতি ভিন্ন, Classical Mechanics-কে ব্যবহার না করে Quantum Mechanics-এর basic concept তৈরী করা অসম্ভব। Electron- এর কোন নির্দিষ্ট path নাই বাস্তবতাটি এই বলে যে তার কোন dynamical characteristics -ও নাই । এভাবে এটা স্পষ্ট যে quantum object দ্বারা সৃষ্ট কোন একটি system-এর জন্য logically independent mechanics তৈরী করা সম্ভব না।


একটি electron-এর motion-এর quantum description এমন physical object-এর উপস্থিতি দাবী করে যা যথেষ্ট পরিমাণে Classical Mechanics মেনে চলে। যদি electron এই রকম কোন classical object-এর সাথে interact করে, তাহলে ঐ classical object-টি altered হয়। এই পরিবর্তনের nature এবং magnitude নির্ভরশীল হবে electron-টির state-এর উপর এবং এইভাবে তাকে quantitatively characterize করা যাবে।


এই সম্পর্কে classical object-টিকে বলা হয় apparatus, এবং electron-এর সাথে তার interaction-কে বলা হচ্ছে measurement। তবে একথাও জোর দিয়ে বলা প্রয়োজন যে আলোচনার এই পর্যায়ে আমরা এই বিষয়টি আলোচনার অন্তর্ভূক্ত করছি না যে আমাদের measurement process-এ physicist observer অংশগ্রহণ করছে।

Quantum Mechanics-এ আমরা measurement বলতে এই বুঝি যে classical ও quantum object-এর মধ্যে interaction-এর যে কোন process, যা observer-এর উপরে নির্ভরশীল নয়। Quantum Mechanics-এ concept of measurement-এর গুরুত্বের ব্যাখ্যা বিশ্লেষণ (elucidate) করেছিলেন Niels Bohr.

Apparatus বলতে আমরাএমন physical object-কে বোঝাব যা classical mechanics অনুযায়ী যথেষ্ট accuracy দ্বারা ঠিক করা হয়। যেমন একটি body যার অনেক ভর আছে। আবার, এটা মনে করাও ঠিক হবেনা যে apparatus-টিকে macroscopic-ই হতে হবে। এই পরিস্থিতিতে কোন একটি apparatus-এর কোন অংশ microscopic-ও হতে পারে। যেহেতু with sufficient accuracy-র ধারণাটি actual proposed problem-টির উপর নির্ভরশীল এইভাবে wilson chamber-এ কোন electro-এর motion-কে observe করা হয়। Electron-টি যে cloudy track-টি রেখে যায় তার দ্বারা এবং তার পুরুত্ব খুব বড় এবং atomic dimension-এর সাথে তুলনীয়; যখন path-টি এত low accuracy দ্বারা নির্ণিত, তখন electron-টি সম্পূর্ণরূপে classical object

এইভাবে physical theory সমূহের মধ্যে Quantum mechanics একটি unusual স্থান দখল করে Quantum mechanics limiting case হিসাবে classical mechanics-কে ধারণ করে আবার একই সাথে তার নিজের formulation-এর জন্যই তার এই limiting case-টির প্রয়োজন।

এখন আমরা Quantum Mechanics-এর কিছু সমস্যা (অংক) formulate করতে পারি। একটি typical সমস্যা হলো কোন একটি previous measurement-এর জ্ঞাত ফলাফল থেকে subsequent measurement-কে predict করা উপরন্ত পরবর্তিতে আমরা দেখব যে, Classical Mechanics-এর তুলনায় Quantum Mechanics, restrict the range of value যা কিনা বিভিন্ন physical quantuty ধারণ করতে পারে (যেমন energy): অর্থাত্ সেই মানগুলো যা কোন পরিমাপের ফলাফল হিসাবে পাওয়া যাবে। Quantum Mechanics-এর metrhod সমূহ এই সকল admissible ( অনুজ্ঞেয় ) value নির্ণয় করতে সাহায্য করে।

Quantum Mechanics-এ Measuring process-টা খুবই গুরুত্বপূর্ণ তা সবসময়ই electron-টিকে affect করে এবং নীতিগতভাবেই এই effect টাকে ছোট করা অসম্ভব। Measurement যত বেশী exact হবে effect তত strong হবে এবং কেবলমাত্র খুবই low accuracy measurement-এ effect on measurement ছোট হবে। Measurement-এর ধর্ম যুক্তিসংগতভাবে এই fact-এর সাথে সম্পর্কিত যে electron-এর dynamical characteristic কেবলমাত্র measurement-এর ফলাফল হিসাবেই appear করে। এটা পরিস্কার যে, যদি object-এর উপর Measuring process-এর effect যদি arbitrarily ছোট করা যায়, এটা এই অর্থ বহন করবে যে পরিমিত রাশির একটি নিজস্ব মান আছে যা এর measurement-এর উপর নির্ভর করে না।

ভিন্ন ধরণের measurement-এর মধ্যে, electron-এর coordinate-এর measurement-টি fundamental ভূমিকা পালন করে। Quantum Mechanics-এর applicability-র limit-এর মধ্যে electron-এর coordinate-এর measurement যে কোন desired accuracy দ্বারা সম্পন্ন করা যাবে।

মনে করি, একটি নির্দিষ্ট time interval ∆t-তে, একটি electron-এর coordinate-এর কিছু successive measurement করলাম। ফলাফলসমূহ একটি smooth curve-এর উপর থাকবে না। বরং, যত accurately measure করা হবে প্রাপ্ত ফলাফলগুলোর variable হবে তত বেশী discontinuous ও disorderly, যেহেতু electron-এর কোন path নাই। একটা smooth path পাওয়া যেতে পারে যদি electron-এর coordinate low degree of accuracy-তে মাপা হয়। যেমন Wilson chamber-এর vapour droplet-এর condensation থেকে যে পরিমাপ করা হয়

আবার যদি accuracy of measurement অপরিবর্তনীয় রেখে interval ∆t-কে যদি diminish করা হয় তাহলে adjacent measurement, coordinate-এর মান দেয়। however, series of successive measurement সমূহের ফলাফলগুলো একটি region -এ বর্ণিত হবে পুরোপুরি irregular manner-এ তারা কোন smooth curve-এর উপর থাকবে না। যখন ∆t tends to zero তখন ফলাফল কোন ক্রমেই একটি সরলরেখার উপর থাকে না।

এই পরিস্থিতি এই দেখায় যে Quatum Mechanics-এ Classical Mechanics-এর sense-এ velocity of particle-এর কোন concept নাই। অর্থ্যাৎ limit যেখানে coordinate-এর difference দু’টি instant-এ ∆t interval দ্বারা ভাগ করলে, তা (সেই limit) tends যেহেতু ∆t tends to zero যাহোক পরবর্তিতে আমরা দেখাব যে Quantum Mechanics-এ কোন একটি given instant-এ একটি particle-এর velocity-কে কোনরূপেই যৌক্তিক সংজ্ঞায়ন করা সম্ভব না। কিন্ত যেখানে Classical Mechanics-এ একটি particle-এর একই সাথে velocity ও coordinate নির্ণয় করা যায় সেখানে Quantum Mechanics-এ situation সম্পূর্ণ ভিন্ন। যদি কোন পরিমাপের ফলাফল হিসাবে electron-এর নির্দিষ্ট একটি coordinate পাওয়া যায়, তাহলে তার নির্দিষ্ট কোন velocity পাওয়াই যাবে না । উল্টোভাবে, electron-এর নির্দিষ্ট velocity পাওয়া গেলে নির্দিষ্ট coordinate পাওয়া যাবে না। coordinate ও velocity-র যুগপৎ অস্তিত্ত্ব এই বোঝাবে যে particle-টির একটি নির্দিষ্ট path আছে। এভাবে Quantum Mechanics-এ coordinate এবং velocity এমন দু’টা quantuty যা একই সাথে নির্ণয় করা সম্ভব না। এখান থেকে এই বোঝা যায় যে আমরা এমন quantitative realation-কে derive করব যা নির্ণয় করে possibility of an exact measurement of the coordinate and velocity at the same instant. Classical Mechanics-এ কোন physical system-এর state-এর বর্ণনা নির্ভর করে একই ক্ষণে তার coordinate ও velocity- র উপর।


References:
1. Quantum Mechanics, Landau L. & Evgeni Lifshits
2. Physics for All, Landau L., Kitaigorodski, Perelman